Содержание . Нелинейные элементы. Насыщение магнитных материалов. Сегнетоэлектрики, варисторы и позисторы. Нелинейные резисторы. Полупроводниковый диод и его ВАХ. Понятие об устройстве биполярных транзисторов и тиристоров . Линейный стабилизатор напряжения. Принцип действия полевого транзистора и биполярного транзистора с изолированным затвором (IGBT).

Значения элементов R, C, L были введены как коэффициенты между током и напряжением (R), зарядом и напряжением (С), а также магнитным потоком и током (L). Далее из этих соотношений был сформулирован обобщённый закон Ома.

При рассмотрении наиболее простых задач было сделано допущение, что эти значения не зависят от протекающей по данным элементам электромагнитной энергии. И мы с большим удовольствием манипулировали с так называемыми линейными элементами и даже подбирали соответствующие им «линейные» компоненты.

Однако в природе линейных компонентов не существует!

Они могут иметь приблизительно линейные параметры только в определённом интервале токов и напряжений. Любое вещество, попадая в действие электромагнитных полей, так или иначе, меняет своё строение и, соответственно, свои физические характеристики, а именно удельное сопротивление, диэлектрическую и магнитную проницаемости и даже геометрическую форму. Поэтому меняются и параметры изготовленных из этих материалов компонентов, так как R=rl/s; C»es/l; L»ms/l. Если эти изменения не существенны, то мы говорим о линейности элементов и соответствующих компонентов. В противном случае необходимо учитывать эти изменения и тогда следует говорить о нелинейных элементах и компонентах.

УГО нелинейных элементов в схемах замещения имеют следующий вид:

нелинейный резистор

катушка индуктивности с магнитопроводом

нелинейный конденсатор - варикап

Нелинейные элементы достаточно широко используются в электрических цепях с целью изменения формы сигнала, другими словами, для возбуждения или поглощения определённых гармоник, из которых составлен сигнал.

С математической точки зрения, в этом случае коэффициенты, составленные из R, C, L, зависят от неизвестных параметров (тока и напряжения), а энергетические уравнения, составленные по правилам Кирхгофа, становятся нелинейными со всеми вытекающими для расчётов последствиями.

Наиболее распространёнными методами их решения являются:

- аппроксимация , когда известную нелинейную зависимость значения элемента от тока или напряжения аппроксимируют отрезками линейных функций и получают для каждого из них решения линейных уравнений;

- графический метод , когда уравнения решают графическим способом с использованием

известных нелинейных графических зависимостей элемента от тока или напряжения;

- машинный метод , когда нелинейную зависимость значения элемента от тока или напряжения аппроксимируют модельной математической функцией и решают интегро-дифференциальные нелинейные уравнения численными методами.

нелинейной индуктивности в электротехнике используют вебер-амперные характеристики , которые аналогичны гистерезисным кривым ВН для ферромагнитных материалов, которые любят применять физики. Если на вебер-амперной характеристике L=dY/dI, то на ВН-кривых m= dB/dH, но Y=NBS, a H»I/r. Иногда пользуются вольт-секундной характеристикой , т. к. Y=òUdt.

При аппроксимации эту характеристику обычно делят на части: до насыщения это прямая линия с наклоном m = dB/ dH , а после насыщения при Вм это прямая линия с m =1 . Значения остаточной намагниченности В r и коэрцитивной силы НС определяют площадь, занимаемую петлёй гистерезиса, т. е. активные потери на перемагничивание. Поэтому в большинстве случаев их можно учесть вводом в цепь резистивного элемента и исключить из аппроксимации вебер-амперной характеристики.

Режим работы катушек индуктивности с линейными характеристиками выбирают в пределах больших значений m или L. В этой области работают такие магнитные устройства, как дроссели для накопления магнитной энергии, трансформаторы для передачи мощности через магнитную связь катушек, а также электродвигатели. В то же время эффект нелинейности магнитных материалов широко используют для создания магнитных усилителей, феррорезонансных стабилизаторов и даже магнитных ключевых элементов, в которых применяют магнитные материалы с так называемой прямоугольной магнитной характеристикой, где m может достигать величин 50 и более. В настоящее время в катушках индуктивности применяют в основном 3 типа магнитных материалов: электротехническую сталь , аморфное железо (метагласс) и ферриты с весьма разнообразными гистерезисными кривыми.

Нелинейные катушки индуктивности исторически были созданы первыми из-за доступности и невысокой стоимости магнитных материалов, а также простоты их изготовления. Они отличаются, прежде всего, своей надёжностью, но имеют большие весогабаритные характеристики, и в связи с этим высокую инерционность. Потери на перемагничивание и активные потери на нагрев обмоток также представляют собой серьёзную проблему, особенно в силовой электротехнике. Поэтому в настоящее время применение нелинейных катушек индуктивности ограничено.

Для представления зависимости нелинейной ёмкости используют кулон-вольтные характеристики, так как C=dQ/dU.

Они аналогичны ферромагнитным вебер–амперным характеристикам, только здесь присутствует диэлектрическая проницаемость e=dD/dE, где D – электрическая индукция или электрическое смещение.

Наиболее интересным диэлектриком для создания нелинейных конденсаторов являются сегнетоэлектрики , такие как сегнетова соль (калий-натрий виннокислый), титанат бария, титанат висмута и др. За счёт доменной структуры электрических диполей они обладают при низких напряжениях высокой диэлектрической проницаемостью с e » 1000, которая при повышении напряжения уменьшается, аналогично магнитной проницаемости у ферромагнетиков. Поэтому в зарубежной литературе они получили название ферроэлектриков . Эти материалы широко используются для создания таких линейных емкостных элементов, как керамические конденсаторы с высокой удельной плотностью запасаемой электрической энергией, где они работают в ненасыщенной области кулон-вольтной характеристики. Нелинейность используется для создания конденсаторов с переменной ёмкостью, варикондов , которые имеют узкое применение.

В переменном поле в сегнетоэлектриках происходит изменение направления электрического момента диполей, которые связаны в крупные домены, помещённые в кристаллические структуры. Это приводит к изменению геометрических размеров кристалла, так называемому эффекту электрострикции . В магнитных материалах имеется аналогичный эффект магнитострикции , но его трудно использовать из-за наличия внешней обмотки. В некоторых группах сегнетоэлектрических кристаллов наблюдаются похожие на электрострикцию эффекты. Это прямой пьезоэлектрический эффект – появление электрического поля (поляризация) в кристалле при его механической деформации, и обратный – механическая деформация при появлении электрического поля. Данные кристаллические материалы называют пьезоэлектриками, и они получили чрезвычайно большое применение. Прямой эффект используется для получения высоких напряжений, в первичных преобразователях механических усилий (например микрофоны, звукосниматели в системах механической записи звука) и пр. Обратный эффект используется в звуковых и ультразвуковых излучателях, в системах сверхточного позиционирования (позиционер перемещения головки жёсткого диска) и пр. Оба эффекта используются при создании резонансных кварцевых генераторов , где размеры кристаллов подобраны таким образом, что механические колебания находятся в резонансе с электрическими. При очень высокой добротности такой системы обеспечиваются стабильность и точность настройки частоты генератора. Два таких кристалла, имеющие звуковую связь, могут передавать электрическую мощность без гальванической связи, за что их называют пьезотрансформаторами .

Доменная структура как электрических, так и магнитных диполей распадается при определённой температуре, называемой точкой Кюри. При этом происходит фазовый переход и существенно меняется проводимость сегнетоэлектрика. На этой основе действуют позисторы , в которых при дополнительном легировании материала можно устанавливать определённую точку Кюри. После достижения этой температуры скорость возрастания сопротивления может достигать 1 кОм/град.

По сути это нелинейный резистор , который имеет S-образную или «ключевую» вольт-амперную характеристику (ВАХ) .

То есть этот элемент может работать как электрический ключ, управляемый проходящим током или внешней температурой.

Позисторы широко применяются для защиты от токовых перегрузок в телефонных аналоговых сетях, а также для сброса магнитной энергии из катушек при их отключении, плавном пуске двигателей и т. п. Довольно интересное применение они нашли как регулируемые тепловыделяющие элементы в тепловентиляторах, в которых сам элемент находится практически при постоянной температуре, а потребляемая электрическая мощность автоматически поддерживается равной отводимой тепловой мощности. То есть скоростью вращения вентилятора можно управлять тепловой мощностью такого нагревательного прибора.

При другом типе легирования сегнетоэлектрика можно добиться эффекта нелинейной зависимости его проводимости от напряжения, т. е. это фактически нелинейный резистор , называемый варистором . Данный эффект обусловлен изменением при определённом напряжении проводимости тонких слоёв вещества, окружающих домены. Поэтому их характеризуют вольт-амперной характеристикой , где функцию U(I) можно представить полиномом пятой степени. Нелинейные резисторы удобно характеризовать статическим сопротивлением Rст =U/I и дифференциальным сопротивлением Rд = dU/dI. Видно, что на линейном участке Rст ~ Rд, на нелинейном участке Rст £ Rд.

Основное их применение – это защита электрических цепей от коммутационных выбросов опасных перенапряжений. В варисторе энергия подобного выброса превращается в активную и нагревает его массу. Поэтому варисторы различают по двум основным параметрам – напряжению, при котором происходит излом ВАХ, и энергией, которую способен поглотить элемент без нарушения его работоспособности.

Нелинейные резисторы всевозможных типов занимают большое место в современной электротехнике. Вообще говоря, любой проводник является нелинейным. Если пропускать ток через обычную медную проволочку, то вначале её сопротивление, как известно, будет изменяться как R0(1+αT). Эта зависимость будет сохраняться пока проволочка не расплавиться и тогда сопротивление будет оставаться постоянным до испарения материала. А в этом состоянии проволочка становится фактически изолятором.

Сопротивление проводника R обратно пропорционально плотности тока, поэтому сопротивление медного голого проводника считается линейным до плотности тока 10 А/мм2 . При ухудшении теплосъема с проводника это значение уменьшается. Например, в обмотке катушки индуктивности это значение может быть на уровне 2 А/мм2. Так как при превышении данных значений плотности тока происходит возрастающее выделение тепловой энергии , которое приводит к его расплавлению, то они считаются допустимыми значениями плотности тока и используются при выборе безопасных сечений проводников.

На этом принципе работают плавкие предохранители, сечение проводника в которых соответствует предельному значению проходящего через него тока. Но если в проволочку вкладывать мощность более 1010 Вт/г, то испарение, минуя стадию плавления, пойдёт по адиабате и волна давления испаряющегося с поверхности газа создаст внутри материала колоссальные плотности вещества. При этом удавалось освобождать атомы золота от их электронной оболочки и проводить термоядерные реакции.

При определённом напряжении, достаточном для появления в газе достаточного количества носителей электрических зарядов, в газовом промежутке начинает проходить электрический ток. Это явление называют газовым разрядом , а сам газоразрядный промежуток может рассматриваться как нелинейное сопротивление со следующей ВАХ.

Газоразрядные приборы получили очень широкое распространение в качестве и индикаторов, сварочных аппаратов и плавильных агрегатов, электрических ключей и плазмохимических реакторов, и т. п.

В 1873 году Ф. Гутри открыл эффект нелинейной проводимости в вакуумной лампе с термоэмиссионным катодом. Когда на катоде был отрицательный потенциал, его электроны создавали электрический ток, а при противоположной полярности они запирались на катоде и в лампе практически не было носителей. Долгое время этот эффект не был востребован, пока в 1904 году нужды радиотехники не привели к созданию термионного (вакуумного) диода. А так как в таком устройстве за проводимость отвечает электрическое поле, то введение дополнительных небольших потенциалов даёт возможность управлять потоком электронов, то есть электрическим током. Таким образом, были созданы управляемые электрическим полем нелинейные резисторы (радиолампы ), которые заменили большие, инерционные и управляемые током нелинейные магнитные системы. Основными недостатками радиоламп были накаливаемый катод, требующий отдельного источника питания и соответствующего охлаждения, а также довольно большие габариты из-за вакуумной колбы.

Поэтому практически одновременно с вакуумным (термоионным) диодом был создан твердотельный диод на основе p- n перехода, который образуется в месте контакта двух полупроводников с разным типом проводимости. Однако технологические трудности производства чистых полупроводниковых материалов несколько задержали внедрение этих элементов по отношению к радиолампам.

При контакте двух областей с разным типом проводимости носители заряда из них взаимно проникают (диффундируют) в соседнюю область, где они не являются основными носителями. При этом в р-области остаются некомпенсированные акцепторы (отрицательные заряды), а в n-области некомпенсированные доноры (положительные заряды), которые формируют область пространственного заряда (ОПЗ) с электрическим полем, препятствующим дальнейшей диффузии носителей заряда. В зоне p- n перехода создаётся равновесие с контактной разностью потенциалов, которая составляет для широко применяемого в полупроводниковых приборах кремния » 0,7 В.

При подключении внешнего электрического поля это равновесие нарушается. При прямом смещении («+» в области р-типа) ширина ОПЗ уменьшается и концентрация неосновных носителей экспоненциально увеличивается. Их компенсируют основные носители, поступающие через контакты из внешней цепи, что создаёт прямой ток , экспоненциально увеличивающийся по мере увеличения напряжения прямого смещения.

При обратном смещении («-» в области р-типа) ширина ОПЗ увеличивается и концентрация неосновных носителей уменьшается. Основные носители в эту зону не поступают, а имеющий место обратный ток обусловлен только удалением из ОПЗ неосновных носителей и не зависит от приложенного напряжения. Прямой и обратный токи могут отличаться в 105 – 106 раз, формируя существенную нелинейность ВАХ. При определённом значении обратного напряжения носители заряда при своём свободном движении могут обрести энергию, достаточную, чтобы при их столкновении с нейтралами образовать новые пары зарядов, которые в свою очередь набирают энергию и участвуют в рождении новых пар. Возникающий лавинный ток сметает на своём пути все потенциальные барьеры, превращая полупроводник в обычный проводник.

УГО полупроводникового диода

Типовая форма ВАХ p-n перехода (диода)

Аппроксимация «идеального» диода – это идеальный электрический ключ, управляемый полярностью напряжения. Однако при этом не учитывают такие параметры, как:

1) Прямое падение напряжения при протекании прямого тока, которое составляет во многих реальных приборах 1 -1,5 В, а это приводит к активным потерям Р=(1¸1,5)I, и, следовательно, к нагреву элемента и предельным токам для конкретного элемента. Решение тепловых задач по охлаждению полупроводниковых приборов, а также их тепловая устойчивость, являются одними из основных проблем при конструировании электротехнических устройств. Обратно пропорциональная зависимость прямого падения напряжения от температуры ограничивает применение приборов с p-n переходами в параллельных соединениях.

2) Обратные токи , которыми можно пренебрегать, только если они на несколько порядков величины меньше прямых токов.

3) Напряжение лавинного пробоя , которое определяет предел работоспособности элемента при обратном напряжении, на что нужно обращать внимание, особенно при импульсной работе с индуктивными элементами. Однако общая толщина кристалла ограничивает обратные напряжения величиной 1 – 2 кВ. Дальнейшее повышение обратного напряжения возможно только при последовательной сборке элементов с уравниванием обратных токов.

4) Временные характеристики, в частности время восстановления (время перехода из проводящего в непроводящее состояние), которое есть фактически время удаления из ОПЗ неосновных носителей и её расширения. А этот параметр определяется диффузными процессами с характерными длительностями 10-5 с. При моделировании импульсных характеристик в схемах замещения диода используют 2 емкостных элемента: барьерную емкость , которая определяется размером ОПЗ и объёмным зарядом (она существенна при обратных напряжениях), а также диффузную ёмкость , которая определяется концентрацией основных и неосновных носителей (она существенна при прямом падении напряжения). Диффузная ёмкость определяет времена накопления и рассасывания неравновесного заряда в ОПЗ и может достигать величины несколько десятков нанофарад. Развитие технологических процессов при изготовлении диодов позволило существенно повлиять на импульсные характеристики и уменьшить время восстановления до десятков наносекунд в быстрых и ультрабыстрых диодах.

Поэтому разработанная для программы Spice математическая модель реального полупроводникового диода и её дальнейшие модификации представляет собой довольно сложное математическое выражение, которое включает до 30 констант, устанавливаемых пользователем для моделирования конкретного элемента.

Работы по уменьшению прямого падения напряжения привели к созданию диодов Шоттки , в которых p-n переход заменён барьером Шоттки, образуемого парой металл-полупроводник. Это позволило уменьшить размер ОПЗ и снизить примерно вдвое прямое падение напряжения, но одновременно существенно уменьшилось допустимое обратное напряжение (< 250 В) и увеличились обратные токи. При этом улучшились импульсные характеристики, что позволило применять эти диоды при частотах до 100 кГц.

Резкое уменьшение динамического сопротивления (Rд=dU/dIt) при напряжении обратного пробоя позволяет использовать диоды в качестве стабилизаторов напряжения, подобно варисторам. Но диоды, в отличие от варисторов, имеют более низкие значения динамического сопротивления. Однако следует учитывать, что в режиме стабилизации в ОПЗ p-n перехода выделяется энергия равна Р= Uл. пр×I. Поэтому были созданы диоды Зенера и лавинные диоды с усиленным по теплостойкости p-n переходом и на их основе стабилитроны .

При прохождении прямого тока в ОПЗ происходит рекомбинация носителей заряда с излучением фотона, длина волны которого определяется материалом полупроводника. Варьируя состав этого материала и конструкцию элемента, можно создавать светодиоды с когерентным (лазерные диоды ) и некогерентным излучением для очень широкого спектрального диапазона, от ультрафиолета до инфракрасного света.

Развитие полупроводниковых технологий привело к созданию биполярного транзистора , который представляет собой три слоя полупроводникового материала с разным типом проводимости, n-p-n или p-n-p. Эти слои называются коллектор-база-эмиттер . Таким образом, получились 2 последовательных p-n перехода, но с разнонаправленной проводимостью. Для достижения транзисторного эффекта необходимо, чтобы проводимость эмиттера была больше проводимости базы, а толщина базы была сравнимой с шириной ОПЗ перехода коллектор-база при обратной проводимости. Для работы n-p-n транзистора по схеме с общей базой к коллектору подключают положительный полюс источника, к эмиттеру – отрицательный, а дополнительным источником открывают переход база-эмиттер. При этом в тонкий базовый слой начнут поступать неосновные носители - электроны. Часть из них под воздействием положительного потенциала коллектора пройдёт через закрытый переход база-коллектор, вызвав увеличение тока коллектора, как обратного тока через этот переход. Причём ток коллектора может в несколько сотен раз превысить ток базы (транзисторный эффект ).

Таким образом, биполярный транзистор можно представить как нелинейное сопротивление, управляемое базовым током.

УГО биполярных транзисторов имеют следующий вид:

ВАХ биполярного транзистора или зависимость тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер UCE(IC) для транзистора 2N2222 при разных токах базы.

Таким образом, коллекторный ток определяется базовым током, но эта зависимость при малых базовых токах существенно нелинейна. Это так называемый активный режим .

При больших базовых токах, когда достигается полное открытие перехода коллектор-база, транзистор выходит в насыщение при минимальном падении напряжения коллектор-эмиттер, равной двойной контактной разности потенциалов » 1,2¸1,4 В (два последовательно включенных открытых p-n перехода). Мы получаем насыщенный режим .

Отсюда вытекают 2 возможности использования транзисторов – в активном режиме, как усилитель, и в насыщенном режиме – как электрический ключ .

Рассмотрим в качестве примера использование транзистора в активном режиме – линейный стабилизатор напряжения .

В данной схеме транзистор включён по схеме c общим коллектором, т. е. источники тока коллектора и тока базы соединены общей точкой и управляющий ток поступает в базу через резистор Rv. Так как переход база-эмиттер открыт, то можно считать, что падение напряжения на нём не зависит от тока и составляет величину равную потенциальному барьеру UBE =0,6-0,7В. В отсутствие стабилитрона DZ выходное напряжение по правилу делителя напряжения UOUT ~ UIN RL/RV+RL. Стабилитрон DZ поддерживает постоянный уровень напряжения на базе UZ . Но тогда UOUT= UZ - UBE является величиной постоянной и не зависит от входного напряжения и тока нагрузки. При постоянном токе нагрузки и, соответственно, токе базы, любое повышение входного напряжения Uin не изменит ток коллектора, так как динамическое сопротивление перехода коллектор-база в активном режиме транзистора близко к ¥. В то же время изменение тока нагрузки просто приведёт к изменению тока базы и, соответственно, к изменению тока коллектора.

Работа биполярного транзистора в режиме насыщения требует наличия больших токов управления, соразмерных по величине и длительности с коммутируемыми токами. Поэтому был предложен тиристор , состоящий из 4 последовательных p-n-p-n слоёв.

При включении управляющего тока открывается первый p-n переход (база-эмиттер транзистора Q1) и электроны из эмиттера начинают проникать через второй p-n переход (база-коллектор транзистора Q1).. При этом открывается третий p-n переход (база-эмиттер p-n-p транзисторa Q2) и, соответственно второй p-n переход (база-коллектор транзистора Q2). Этим самым обеспечивается протекание тока в первый p-n переход и ток управления уже не нужен. Глубокая связь между всеми переходами обеспечивает их насыщение.

Таким образом, коротким импульсом управляющего тока нам удалось перевести систему в насыщенное состояние с падением напряжения около 2 В. Чтобы выключить ток в этой структуре нужно снизить его до 0, а это достаточно просто получается при гармоническом сигнале. В результате мы получили мощные полупроводниковые ключи для сетей с переменным током, управляемые короткими импульсами в начале каждого полупериода.

Изменить проводимость полупроводниковой структуры можно также путём приложения к ней электрического поля, которое создаст дополнительные носители для тока. Эти носители будут при этом основными и им не нужно никуда диффундировать. Это обстоятельство даёт два преимущества по сравнению с биполярными структурами.

Во-первых, уменьшаются времена изменения проводимости, а во-вторых, управление осуществляется потенциальным сигналом при практически нулевом токе, т. е основной ток практически не зависит от тока управления. И ещё одно преимущество возникло из-за однородности полупроводниковой структуры, управляемой электрическим полем – это положительный температурный коэффициент сопротивления, что дало возможность изготавливать эти структуры средствами микроэлектроники в виде отдельных микроячеек (до нескольких миллионов на кв. см) и при необходимости соединять их параллельно.

Созданные на этом принципе транзисторы получили название полевых (в зарубежной литературе FET или Field emission transistor). В настоящее время разработано большое количество разнообразных конструкций таких приборов. Рассмотрим полевой транзистор с изолированным затвором, в котором управляющий электрод (затвор ), отделён от полупроводника изолирующим слоем, как правило, окисью алюминия . Данная конструкция получила название МДП (металл-окисел-полупроводник) или МОП (металл-окисел-полупроводник). Пространство полупроводника, где под влиянием электрического поля образуются дополнительные носители, называют каналом , вход и выход в который, соответственно, называют истоком и стоком . В зависимости от технологии изготовления каналы могут быть индуцированными (в n-материале создаётся р-проводимость или наоборот) или встроенными (в n–материале создают пространство с р-проводимостью или наоборот). На рисунке приведена типовая горизонтальная конструкция МДП-транзистора с индуцированным и со встроенным р-каналом.

УГО МДП-транзистора

Здесь представлены передаточные характеристики транзистора BUZ11, а именно зависимости тока стока и напряжения сток-исток от величины напряжения на затворе. Видно, что открытие транзистора начинается с некоторого значения Uпор и довольно быстро он входит в насыщение.

Здесь представлена статическая характеристика транзистора BUZ11, а именно зависимость тока стока от напряжения сток-исток. Метками отмечены точки перехода в режим насыщения

Устойчивость полевых транзисторов к токовым перегрузкам, высокое входное сопротивление, которое позволяет существенно уменьшить потери на управление, высокая скорость переключения, положительный температурный коэффициент сопротивления – всё это позволило приборам с полевым управлением не только практически вытеснить биполярные устройства, но и создать новое направление в электротехнике – интеллектуальную силовую электронику, где управление потоками энергии практически любой мощности осуществляется с тактовыми частотами порядка десятков килогерц, т. е. фактически в режиме реального времени.

Однако при больших токах полевые транзисторы уступают биполярным транзисторам по величине прямых потерь. Если в биполярном транзисторе при условии его насыщения потери определяются P=IКUпр, где Uпр практически не зависит от тока и примерно равно высоте потенциального барьера на двух открытых p-n переходах, то в полевых транзисторах P=IС2 Rпр, где Rпр есть в основном сопротивление однородного канала.

Решение этой проблемы было найдено в совмещении полевого управления с биполярным транзистором. Такой биполярный транзистор с изолированным затвором больше известен под его торговым наименованием IGBT (Insulation Gate Bipolar Transistor).

УГО для IGBT

Как видно, здесь к вертикальной конструкции полевого транзистора добавили в качестве подложки р+ - слой и между эмиттером Е и коллектором К образовался биполярный p-n-p транзистор. Под воздействием положительного потенциала на затворе G в р-области возникает проводящий канал, который открывает переход J1. При этом вглубь низкоомного n - слоя начинается инжекция неосновных носителей, слой J2 приоткрывается и между коллектором и эмиттером начинает протекать ток, поддерживаемый носителями в р-слое, которые удерживают p-n переход J1 в открытом состоянии. Падение напряжения на JGBT определяется падением напряжения на открытых p-n переходах J1 и J2, так же как и в обычном биполярном транзисторе. Времена выключения JGBT определяются временами рассасывания неосновных носителей из этих переходов. То есть прибор включается как полевой транзистор, а выключается как биполярный, как это видно на примере коммутации прибора GA100T560U_IR.

Данную структуру можно представить как комбинацию полевого управляющего транзистора и биполярного основного транзистора.

Температурная зависимость падения напряжения на JGBT определяется отрицательным коэффициентом на переходе J2 и положительным коэффициентом на канале р-слоя, а также n-слое. В итоге разработчикам удалось сделать превалирующим положительный температурный коэффициент, что открыло дорогу параллельному подключению этих полупроводниковых структур и дало возможность создавать приборы на практически неограниченные токи.

Сборка на IGBT для коммутации

напряжения до 3300 В и токов

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат: . Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. . Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для которого , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

.

Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

.

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.

Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

• графическими;
• аналитическими;
• графо-аналитическими;
• итерационными.

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рис. 3) пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:

Строятся графики зависимостей токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции :

;

(1)

;

(2)

.

(3)

Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем , а затем по с использованием (1) и (3) находим и и по зависимостям и - соответствующие им токи и и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов

Нелинейными элементами, как уже указывалось, являются все полупроводниковые и электронные приборы, работающие с достаточно большими входными сигналами. На низких частотах эквивалентные схемы этих приборов можно представить в виде резистивных нелинейных элементов, особенности которых определяются вольт-амперными характеристиками, т. е. зависимостями токов от приложенных напряжений Мгновенное значение тока, протекающего через резистивный элемент, определяется по вольт-амперной характеристике напряжением в этот же момент времени. Поэтому резистивные нелинейные элементы называют также безынерционными нелинейными элементами.

На достаточно высоких частотах характеристики нелинейных элементов оказываются зависящими от частоты. Эта зависимость обусловлена:

соизмеримостью времени, затрачиваемого на движение носителей через прибор и процессы рекомбинации, с периодом воздействующих и а него колебаний. Если длительность этих процессов составляет заметную часть периода колебаний, выходной ток прибора отстает по фазе от входного сигнала, т. е. прибор становится инерционным. Инерционность прибора нередко учитывают

введением дополнительных частотно-зависимых реактивностей в эквивалентную схему.

Статические характеристики электронного прибора (они снимаются на постоянном токе) достаточно полно характеризуют прибор только в пределах тех частот, где его можно считать резистивным, т. е. безынерционным. На рис. 2.1 приведены вольт-амперные характеристики типовых нелинейных резисторов и их условные обозначения: полупроводникового (а) и туннельного (б) диодов, биполярного и полевого транзисторов, динистора Характеристики электронных ламп (диодов, триодов, тетродов, пентодов) сходны с приведенными на рис.

Характеристики бывают однозначные и многозначные. В однозначных каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции при заданных величинах параметров (рис. 2.1 а, в-д). У вторых некоторым значениям одной величины соответствует несколько значений другой (рис. 2.16, е). Отметим, что гистерезисные характеристики являются многозначными.

Нелинейные элементы подразделяют на управляемые и неуправляемые. К первым относятся многоэлектродные приборы, имеющие раздельные вход и выход (транзисторы, сеточные электронные или ионные приборы), поскольку в них можно управлять выходной характеристикой изменением входного воздействия. Неуправляемыми являются двухэлектродные приборы (диоды).

Если известна некоторая (прямая) зависимость то зависимость называют обратной. Так, прямой характеристике соответствует обратная

Приборы, имеющие падающие участки на вольт-амперных характеристиках, где производные или называют приборами с отрицательным сопротивлением. В зависимости от того, какую букву напоминает форма характеристики прибора, различают два типа отрицательных сопротивлений: сопротивления -типа, вид вольт-амперной характеристики которых сходен с приведенной на рис. 2.16; они же называются отрицательными сопротивлениями, управляемыми напряжением, поскольку именно напряжение однозначно определяет режим их работы; сопротивления S-типа, вольт-амперные характеристики которых соответствуют рис. 2.1е; они же называются отрицательными сопротивлениями, управляемыми током, так как их режим однозначно определяется протекающим через прибор током. Если на рис. поменять местами координатные оси, то характеристика этого прибора примет -образный вид. Дифференциальные сопротивления элементов обоих типов являются отрицательными на участках и положительными за их пределами. Приборами -типа являются туннельные диоды, диоды Ганна, лампы при наличии в них динатронного эффекта; приборами -типа - некоторые ионные (газотроны, неоновые лампы) и полупроводниковые (динистры, тиристоры, лавинно-пролетные диоды) приборы.

Для расчета схем с нелинейными элементами применяются графические, аналитические и машинные методы. Достоинством графических методов является возможность наглядного определения токов и напряжений в схеме при заданных ее параметрах. Однако графическое решение не позволяет установить аналитические зависимости между изменением параметров устройства и величинами его токов и напряжений, определить оптимальные значения параметров и т. п. Аналитические методы обеспечивают установление таких зависимостей, и в этом их главное достоинство. При анализе сложных схем особенно с высокой точностью аналитические решения оказываются или очень громоздкими, или практически невозможными. Тогда применяют машинные методы исследования.

Определим графически (рис. 2.2) ток, протекающий через резистивный нелинейный элемент, под действием напряжения

Используемый для этого метод проекций состоит в следующем: на графике замечаем величины и в различные моменты затем по вольт-амперной характеристике находим соответствующие значения тока и откладываем их плоскости

Огибающая последних дает зависимость Построение удобно начинать с определения тока в моменты, соответствующие максимальному, минимальному и среднему значениям напряжения и лишь затем находить промежуточные значения тока. При воздействии гармонического сигнала (2.1) ток оказывается периодической функцией той же частоты но иной формы.

Те элементы электрической цепи, для которых зависимость тока от напряжения I(U) или напряжения от тока U(I), а также сопротивление R, постоянны, называются линейными элементами электрической цепи. Соответственно и цепь, состоящая из таких элементов, именуется линейной электрической цепью.

Для линейных элементов характерна линейная симметричная вольт-амперная характеристика (ВАХ), выглядящая как прямая линия, проходящая через начало координат под определенным углом к координатным осям. Это свидетельствует о том, что для линейных элементов и для линейных электрических цепей строго выполняется.

Кроме того речь может идти не только об элементах, обладающих чисто активными сопротивлениями R, но и о линейных индуктивностях L и емкостях C, где постоянными будут зависимость магнитного потока от тока - Ф(I) и зависимость заряда конденсатора от напряжения между его обкладками - q(U).

Яркий пример линейного элемента - . Ток через такой резистор в определенном диапазоне рабочих напряжений линейно зависит от величины сопротивления и от приложенного к резистору напряжения.

Нелинейные элементы

Если же для элемента электрической цепи зависимость тока от напряжения или напряжения от тока, а также сопротивление R, непостоянны, то есть изменяются в зависимости от тока или от приложенного напряжения, то такие элементы называются нелинейными, и соответственно электрическая цепь, содержащая минимум один нелинейный элемент, окажется .

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента уже не является прямой линией на графике, она непрямолинейна и часто несимметрична, как например у полупроводникового диода. Для нелинейных элементов электрической цепи закон Ома не выполняется.

В данном контексте речь может идти не только о лампе накаливания или о полупроводниковом приборе, но и о нелинейных индуктивностях и емкостях, у которых магнитный поток Ф и заряд q нелинейно связаны с током катушки или с напряжением между обкладками конденсатора. Поэтому для них вебер-амперные характеристики и кулон-вольтные характеристики будут нелинейными, они задаются таблицами, графиками или аналитическими функциями.

Пример нелинейного элемента - лампа накаливания. С ростом тока через нить накаливания лампы, ее температура увеличивается и сопротивление возрастает, а значит оно непостоянно, и следовательно данный элемент электрической цепи нелинеен.

Для нелинейных элементов свойственно определенное статическое сопротивление в каждой точке их ВАХ, то есть каждому отношению напряжения к току, в каждой точке на графике, - ставится в соответствие определенное значение сопротивления. Оно может быть посчитано как тангенс угла альфа наклона графика к горизонтальной оси I, как если бы эта точка лежала на линейном графике.

Еще у нелинейных элементов есть так называемое дифференциальное сопротивление, которое выражается как отношение бесконечно малого приращения напряжения - к соответствующему изменению тока. Данное сопротивление можно посчитать как тангенс угла между касательной к ВАХ в данной точке и горизонтальной осью.

Такой подход делает возможным простейший анализ и расчет простых нелинейных цепей.

На рисунке выше показана ВАХ типичного . Она располагается в первом и в третьем квадрантах координатной плоскости, это говорит нам о том, что при положительном или отрицательном приложенном к p-n-переходу диода напряжении (в том или ином направлении) будет иметь место прямое либо обратное смещение p-n-перехода диода. С ростом напряжения на диоде в любом из направлений ток сначала слабо увеличивается, а после резко возрастает. По этой причине диод относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам.

На этом рисунке показано семейство типичных ВАХ в разных условиях освещенности. Основной режимом работы фотодиода - режим обратного смещения, когда при постоянном световом потоке Ф ток практически неизменен в довольно широком диапазоне рабочих напряжений. В данных условиях модуляция освещающего фотодиод светового потока, приведет к одновременной модуляции тока через фотодиод. Таким образом, фотодиод - это управляемый нелинейный двухполюсник.

Это ВАХ , здесь видна ее явная зависимость от величины тока управляющего электрода. В первом квадранте - рабочий участок тиристора. В третьем квадранте начало ВАХ - малый ток и большое приложенное напряжение (в запертом состоянии сопротивление тиристора очень велико). В первом квадранте ток велик, падение напряжения мало - тиристор в данный момент открыт.

Момент перехода из закрытого - в открытое состояние наступает тогда, когда на управляющий электрод подан определенный ток. Переключение из открытого состояния - в закрытое происходит при снижении тока через тиристор. Таким образом, тиристор - это управляемый нелинейный трехполюсник (как и транзистор, у которого ток коллектора зависит от тока базы).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. Г.И. НОСОВА»

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

О.И. Петухова, Л.В. Яббарова, Ю.И. Мамлеева

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3

1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов 7

1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников 8

1.2.5. Анализ разветвленных цепей 10

1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов 12

1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции 12

1.3.3. Аппроксимация ВАХ в окрестностях рабочей точки 18

2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ 19

2.1. Основные понятия 19

2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей 21

2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока 23

3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами 27

3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями 30

3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником 31

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

1.1. Нелинейные элементы и их характеристики

Характеристики большинства реальных элементов в той или иной степени нелинейны. В одних случаях нелинейность элементов невелика и при построении упрощенной модели ею можно пренебречь, в других – нелинейностью пренебречь нельзя. Более того, функционирование большинства радиоэлектронных устройств, невозможно без нелинейных элементов (выпрямление, умножение, ограничение, генерирование и т.д.).

Реальные нелинейные элементы подразделяются на безинерционныеи инерционные. Если зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения элементов при периодическом воздействии определяется статической вольт - амперной характеристикой (ВАХ), то элемент относится к безинерционнымнелинейным элементам. Если статическая ВАХ и динамическая, снятая при частоте, равной или меньшей рабочей, не совпадают, то такой элемент следует рассматривать какинерционный.

Таким образом, инерционный нелинейный элемент является линейным относительно мгновенных значений тока и напряжения, а ВАХ, связывающая действующие значения оказывается нелинейной. Безинерционные элементы являются нелинейными как в отношении мгновенных значений
,
, так и в отношении действующихи.

В зависимости от числа внешних выводов различают нелинейные элементы двухполюсные (диоды, термисторы) имногополюсные (транзисторы, триоды, пентоды). Вольт - амперная характеристика нелинейного двухполюсного элемента может быть симметричной или несимметричной. ВАХ двухполюсника с симметричной характеристикой представлена на рис.1. Для нее выполняется условие:

,
. (1)

Очевидно, что режим работы нелинейной цепи не изменится, если выводы нелинейного элемента с симметричной характеристикой поменять местами. Если условие (1) не выполняется, ВАХ – несимметрична.

Отношение напряжения, измеряемого отрезком АВ к току, измеряемому отрезком ОВ (см.рис.1.), определяет в некотором масштабе
статическое сопротивлениеR в точке А.

(2)

Предел отношения приращения напряжения на участке цепи к приращению тока в нем или производная от напряжения по току в том же масштабе
, определяет дифференциальное сопротивление:

. (3)

Различают нелинейные элементы с монотоннойи немонотоннойВАХ. Для монотонныхВАХ иливсегда больше нуля.

Немонотонные характеристики разделяются на N-и S-типы. У элементов с N-образной характеристикой (рис. 2.а) одному и тому же значению тока может соответствовать несколько различных напряжений. У S-образнойВАХ одному значению напряжения может соответствовать несколько токов (рис. 2.б).

Рис.2. ВАХ различных нелинейных элементов

а) немонотонная N -типа; б) немонотонная S – типа;

в) ВАХ неэлектрически управляемого двухполюсника - термистора.

Вид ВАХ нелинейного элемента может зависеть от некоторой величины, не связанной с токами и напряжениями цепи, в которую включен элемент, в частности от температуры (рис. 2.в), освещенности, давления и т.д. Такие элементы относятся кнеэлектрически управляемым двухполюсникам.

Рис.3. Электрически управляемый элемент

а) транзистор; б) семейство входных ВАХ;

в) семейство выходных ВАХ.

Важнейший класс нелинейных элементов составляют электрическиуправляемые элементы(транзисторы, тиристоры, и т.д.). Они имеют два основных электрода и один управляющий (рис.3.а). Ток элемента определяется уравнениями:

или
. (4)

Выводы нелинейного управляемого трёхполюсника образуют с остальной частью цепи два контура – основной (выходной) и управляющий (входной).

Управляемые элементы характеризуются семействами ВАХ: выходными и входными. (рис.3.б,с)

Вид ВАХ нелинейного управляемого элемента существенно зависит от схемы включения элемента, т.е. от того какой из электродов является общим для основного и управляющего контуров. На принципиальных электрических схемах реальные нелинейные элементы изображаются с помощью установленных ЕСКД условных графических обозначений (рис.4).

Рис.4 Обозначения нелинейных элементов